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Allgemeines zu magischen Quadraten |
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Die Zahl als Maß der Dinge, als Maß für Wohlstand und damit auch als Maß für Wohlergehen, die Zahl als Maß von Raum und Zeit begegnet uns in allen Lebensbereichen. Als abstrakte Größe hat sie eine geistige Dimension und hat so auch ihre mystische Bedeutung gewonnen (siehe hebräische Zahlensymbolik in der Bibel ). Magische Quadrate sind eingegrenzt in ein quadratisches Raster. Die Spaltensummen, Zeilensummen und Summen der Diagonalen haben jeweils den gleichen Wert. Aufgebaut sind diese Quadrate gewöhnlich aus den Zahlen 1 bis n*n. Solche Quadrate nennt man auch panmagisch.Da diese Zahlenquadrate die eben beschriebenen Eigenschaften haben, vermutete man schon in der Antike, dass sie noch weitere Eigenschaften haben könnten. Anstatt das eigene Schicksal in die Hand zu nehmen, hoffte man hier einen mühelosen Weg gefunden zu haben, sein eigenes Schicksal beeinflussen zu können.
Magische Quadrate sind in der Vergangenheit von mehreren Künstlern in ihren Bildern verewigt worden u.a. von Albrecht Dürer in seinem Bild "Melancholia I". Das Bild entstand im Jahr 1514 dem Todesjahr der Mutter von Albrecht Dürer.
Eine Besonderheit dieses magischen Quadrats, die Dürer wohl kaum erkannt haben dürfte, ist die binäre Symmetrie, die sich dann ergibt, wenn man von jeder Zahl dieses Quadrats 1 abzieht und es um 45 Grad dreht, so dass die 15 oben steht.
Bis jetzt gibt es kein Konstruktionsverfahren, das magische Quadrate zu allen Ordnungszahlen >= 3 erzeugt. Aber es gibt Konstruktionsverfahren
Eine Darstellung dieser Konstruktionsverfahren findet sich auf den folgenden Seiten. Dazu gibt es auch das von mir entwickeltes Programm C++ MaQa, mit dem magische Quadrate der Ordnungszahlen 3 bis einschließlich 24 ausgegeben werden können ( download Zip-Datei(184 KB ), anschließend mit WinZip entpacken). Es sind nicht die einzigen Konstruktionsverfahren. Es gibt komliziertere. Der Nachteil dieser Konstruktionsverfahren ist, dass man mit ihnen zu einer Ordnungszahl jeweils nur ein magisches Quadrat erhält. Zu den Ordnungszahlen >3 gibt es jedoch zahlreiche magische Quadrate. Ein Beispiel ist das im folgenden dargestellte apokalyptische magische Quadrat, weitere Beispiele sind unter www.magic-squares.de zu finden.
Das apokalyptische magische Quadrat A. W. Johnson erfand ein magisches Quadrat besonderer Art mit der Ordnungszahl 6, ein apokalyptisches magisches Quadrat. Alle Einträge dieses Quadrats bestehen aus Primzahlen. Wie bei einem magischen Quadrat üblich ist die Summe der Zeilen, Spalten und Diagonalen jeweils 666, jene in Offenbarung 13,18 genannte magische Zahl, die Zahl eines Tieres, das allen, die Handel treiben wollten sein Kennzeichen aufzwang. Die Zahl 666 taucht übrigens auch in 1. Könige 10,14 auf und bezeichnet dort das Gewicht des Goldes in Goldtalenten, das alljährlich bei König Salomo einging. Eine Besonderheit dieses magischen Quadrats ist auch noch, dass die Summe der Nebendiagonalen ebenfalls 666 ergibt (hier jeweils gelb und blau markiert). (Quelle: "Die Mathematik und das Göttliche" von Clifford A. Pickover, Spektrum akademischer Verlag)
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