Variationen zum Nikolaushaus (Beweis nach einer Idee des Owners von http://www.transvesting.de )

Eine der Variationen ist das Reihenhaus.

Weitere der Turm, die Rakete und das Shuttle.

Aber nicht jede Variante kann in der oben beschriebenen Weise gezeichnet werden.

Wenn man beim Reihenhaus eine Trennwand einfügen will (weil sich die Bewohner nicht mehr so gut verstehen), dann bekommt man wieder Erwarten Schwierigkeiten mit der Baubehörde, denn so ein Haus kann nicht mehr gezeichnet werden, ohne dass eine der Linien zweimal gezeichnet wird.

Warum geht das nicht?

Sehen wir uns dazu einmal alle Stellen an, an denen mehr als zwei Linien zusammenlaufen und nennen diese Konten. Da zu folgendem Knoten 6 Linien führen nennen wir ihn 6er-Knoten:

Da die Figur in einem Zug zu zeichnen ist, muss in jeden Knoten jede Linie, die hinein führt, wieder heraus führen, es dürfen also nur Knoten mit gerader Linienzahl, nennen wir sie gerade Knoten, vorkommen. Mit einer Ausnahme: Da wir die Figur an einer Stelle beginnen und an einer anderen beenden dürfen, können zwei ungerade Knoten vorkommen. Gibt es zwei Knoten muss an dem einen begonnen werden und am anderen aufgehört werden. Da jede Figur auch rückwärts gezeichnet werden kann, spielt es dabei keine Rolle, welcher Punkt als Start- und welcher als Endpunkt gewählt wird. Hat eine Figur nur gerade Knoten kann sie an jeder beliebigen Stelle, also auch in der Mitte einer Linie, begonnen werden.

Betrachten wir noch mal das Reihenhaus, so sehen wir hier 4 Knoten mit ungerader Linienzahl. Diese Figur kann also nicht in einem Zug gezeichnet werden, ohne dass eine der Linien doppelt gezeichnet wird.